已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:47:22

已知f（x）=ln（e^x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）≤xlog₂x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．

（1）函数f（x）=ln（e^x+a）是定义域为R的奇函数，
令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（e^x）=x． …（4分）
显然有f（-x）=-f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）
（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog₂x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log₂x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）
∵函数y=log₂x在x∈[2，3]上的最小值为log₂2=1，…（11分）
∴λ≤1，即λ的取值范围为（-∞，1]．…（12分）

已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．已知f(x)=ln(e^x+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x) 已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．已知函数f(x)=ln[e^x+a]（a为常数）是实数集R上的奇函数,讨论关于x的方程lnx/f(x)=x^2-2ex+ 已知：f（x）为奇函数,g（x）为奇函数,定义域为R,证：F（x）=f(x)乘g（x）为偶函数已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数）是实数集R上的奇函数,若函数f(x) 已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间〔-1,1〕已知函数f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+si 已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1