动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:15:21
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M、N.
(1)求曲线C的方程;
(2)求证:直线MN必过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)求证:直线MN必过定点.
(1)∵动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,
∴点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离,
∴点P的轨迹为抛物线,曲线C的方程为y2=4x;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1),代入y2=4x可得k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∴x1+x2=
2(k2+2)
k2
∴xM=
k2+2
k2,∴yM=k(xM-1)=
2
k
∴M(
k2+2
k2,
2
k)
∵AB⊥CD,∴将M坐标中的k换成-
1
k,可得N(2k2+1,-2k)
∴直线MN的方程为y+2k=
−2k−
2
k
2k2+1−
k2+2
k2(x-2k2-1)
整理得(1-k2)y=k(x-3)
∴不论k为何值,直线MN必过定点T(3,0).
∴点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离,
∴点P的轨迹为抛物线,曲线C的方程为y2=4x;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1),代入y2=4x可得k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∴x1+x2=
2(k2+2)
k2
∴xM=
k2+2
k2,∴yM=k(xM-1)=
2
k
∴M(
k2+2
k2,
2
k)
∵AB⊥CD,∴将M坐标中的k换成-
1
k,可得N(2k2+1,-2k)
∴直线MN的方程为y+2k=
−2k−
2
k
2k2+1−
k2+2
k2(x-2k2-1)
整理得(1-k2)y=k(x-3)
∴不论k为何值,直线MN必过定点T(3,0).
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD
已知定点F(1,0)和定直线l:x=-1,动圆P过定点F且与定直线l相切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.
已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线
已知定点F(2,0)和定直线l:x=-2,动圆P过定点F与定直线l相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
已知动圆M过定点F(2,0),且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过(2,0)且斜率为1的直线与...
已知动圆M过定点F(2,0),且与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程
已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1求点M的轨迹C的方程2若直线过点(5,0)且与曲线C
已知动圆M过定点F(1,0),切与直线L x=-1相切,动圆圆心M 的轨迹为曲线C.求曲线C的方程
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已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程
已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程
已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若P是轨迹C上的一个动..