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求下列方程的正整数解:(1)x²-y²=2011 (2)3xy-x-y-5=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 01:10:56
求下列方程的正整数解:(1)x²-y²=2011 (2)3xy-x-y-5=0
答得好我会追分
第一题,x2-y2=(x+y)*(x-y)=2011,但是很容易知道2011是一个素数,除了1和2011之外没有别的因子.所以得出x+y=2011,x-y=1,解出x=1006,y=1005.
第二题,假设y=1,则为3x-x-1-5=0,则x=3.或者另外的解法如下:
由原题得出x=(5+y)/(3y-1),得出,需要正整数解,则x>0,所以5+y>3y-1,所以y