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三角形ABC中,B=60°,D是边BC上一点,且AD=AB,AC=4倍根3,求三角形A的最大值DC周长?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 14:17:39
三角形ABC中,B=60°,D是边BC上一点,且AD=AB,AC=4倍根3,求三角形A的最大值DC周长?
猜想:题目要求的是三角形ADC周长的最大值.
设AB=x,DC=y,∠CAD=α
则由正弦定理得:
x/sin(60-α)=y/sinα=4√3/sin120°=8
x=8sin(60°-α)
y=8sinα
三角形ADC的周长C=x+y+4√3=8sin(60°-α)+8 sinα+4√3
=8(sin60cosα-cos60sinα+sinα)+4√3
=8sin(α+60°)+4√3
∵0