一个不规则四边形的四条边长确定,那么它的面积确定吗?请证明.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:20:40

一个不规则四边形的四条边长确定,那么它的面积确定吗?请证明.
四边形的四条边不平行,四个顶点在同一个圆上按顺时针顺序连接各点,构成四边形.
就是初中和以前最常见的不规则四边形,不知道怎么描述,就这样说了,其实不一定四个点都在同一个圆上.
如果可以,请你帮我回答.

设四边形的四条边为a,b,c,d.p=(a+b+c+d)/2 为半周长.
对于普通四边形,如果其一对内角和为θ,
由Bretschneider公式,此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)].
圆内接四边形其一对内角和为θ=180度,由Bretschneider公式,
此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]
所以,你那个题目的答案就
p= (14+12.5+36.2+40)/2=51.35
S=√(51.35-14)(51.35-12,5)(51.35-36.2)(51.35-40)=√249 511.24524375 =499.511
面积大约500平方米吧
再问：我才初三，你说的我不懂。
再答：圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)] 直接背过这个公式就行了你们初三就研究这样的问题了吗？竞赛的话了解这个也是必须的

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