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数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:36:19
数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由．
如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程．
（1）
如图作FO⊥CB延长线于O点．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵AB⊥BF，
∴∠FBO=45°，
∴BO=FO，
又∵AP⊥PF，
∴∠CAP=∠OPF（同角的余角相等），
∴△ACP∽△POF，
∴
AC
CP＝
PO
FO，
∵PO=PB+BO=PB+FO，AC=BC=PB+PC，
∴FO=CP
∴AC=PO．
在△ACP和△POF中，

AC＝PO
∠C＝∠FOP＝90°
CP＝FO，
∴△ACP≌△POF（SAS），
∴AP=PF．
（2）如果“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，如图

同（1）题可证△ACP∽△POF，
∴
AC
CP＝
PO
FO，
∵PO=BO-BP=FO-BP，AC=BC=CP-BP，
∴FO=CP
∴AC=PO．
在△ACP和△POF中

AC＝PO
∠C＝∠FOP＝90°
CP＝FO
∴△ACP≌△POF（SAS），
∴AP=PF．
数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥ （1）数学课上 张老师出示了问题:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且 数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠A 1.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,腰长为1,P是AC上不重于点A、C的任意一点,PQ⊥AB,QR⊥BC, 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠D 如图三角形ACB为等腰直角三角形角ABC=90度点p在线段BC上,以AP为腰长,作等腰直角三角形PAQ,QE垂直于AB于 请教一道数学题：数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点∠AEF=900 如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC-BC,CH⊥AB于H,D是B上任意一点,AE⊥CD于点E,交CH于点 如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,∠CDE=∠CBE=90° 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF, 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A