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如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE‖OB于E,CE=20cm,求CD的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:14:11
如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE‖OB于E,CE=20cm,求CD的长.
图传不上,是CE‖AO交OB于E,
根据题意,下面是我画的图,我以下的解答过程都是根据我画的图进行的
当然,图可能会不对
我就偷懒,不写正规的解题过程了
过点C作CF垂直于OB,交OB于F
因为CE平行于OA
所以角AOC=角OCE
因为OC平分∠AOB
所以角AOC=角BOC=15°
就可以知道角OCE=角BOC=15°
所以OE=EC=20cm
又因为角CEF为三角形COE的外角,也就是说角CEF=角OCE+角BOC=30°
而角CFE是直角
30°的直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半
所以CF=1/2CE=10cm
根据角平分线定理,角平分线上任意一点到角两边距离相等,
也就是CD=CF=10cm