一道几何题,已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN//AC交BC与点N,求证:S四边形ANCD=S△ABN
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:12:51
一道几何题,已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN//AC交BC与点N,求证:S四边形ANCD=S△ABN
证明:连接AM,CM,AN.
∵M为BD的中点,即DM=BM.
∴S⊿AMD=S⊿AMB.(等底同高的三角形面积相等)
同理:S⊿CMD=S⊿CMB.
∴S⊿AMD+S⊿CMD=S⊿AMB+S⊿CMB,即S四边形AMCD=(1/2)S四边形ABCD.
∵MN∥AC.
∴点M和N到AC的距离相等,故S⊿ACN=S⊿ACM.(同底等高的三角形面积相等)
∴S四边形AMCD=S四边形ANCD=(1/2)S四边形ABCD.
所以,S四边形ANCD=S⊿ABN.
∵M为BD的中点,即DM=BM.
∴S⊿AMD=S⊿AMB.(等底同高的三角形面积相等)
同理:S⊿CMD=S⊿CMB.
∴S⊿AMD+S⊿CMD=S⊿AMB+S⊿CMB,即S四边形AMCD=(1/2)S四边形ABCD.
∵MN∥AC.
∴点M和N到AC的距离相等,故S⊿ACN=S⊿ACM.(同底等高的三角形面积相等)
∴S四边形AMCD=S四边形ANCD=(1/2)S四边形ABCD.
所以,S四边形ANCD=S⊿ABN.
一道几何题,已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN//AC交BC与点N,求证:S四边形ANCD=S△ABN
四边形ABCD的对角线AC=BD,两对角线交于点E,M、N分别为AD、BC中点,AC交MN为F,BD交MN为点G.求证:
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△
四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,M、N分别为对角线AC、BD的中点.求证:MN与EF互相平分.
四边形ABCD中,AB、CD交与E,且AC=BD,M、N分别为AD、BC的中点,MN交AC、BD与点F、G.求证:EF=
几何 三角形的中位线四边形ABCD ,对角线AC=BD,且交与点E,MN分别为AB CD的中点,连接MN,交 AC,BD
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
已知:四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证:OE
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于
一道矩形几何题已知矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,角COD是60°,M、N分别为AD、OC中点.求证MN=1/
在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证:N为EF的中点