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一道几何题,已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN//AC交BC与点N,求证:S四边形ANCD=S△ABN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:12:51
一道几何题,已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN//AC交BC与点N,求证:S四边形ANCD=S△ABN
证明:连接AM,CM,AN.
∵M为BD的中点,即DM=BM.
∴S⊿AMD=S⊿AMB.(等底同高的三角形面积相等)
同理:S⊿CMD=S⊿CMB.
∴S⊿AMD+S⊿CMD=S⊿AMB+S⊿CMB,即S四边形AMCD=(1/2)S四边形ABCD.
∵MN∥AC.
∴点M和N到AC的距离相等,故S⊿ACN=S⊿ACM.(同底等高的三角形面积相等)
∴S四边形AMCD=S四边形ANCD=(1/2)S四边形ABCD.
所以,S四边形ANCD=S⊿ABN.