在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为垂足,若AB=13,BM=5,MC=9,则MN的长度为_____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:06:13
在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为垂足,若AB=13,BM=5,MC=9,则MN的长度为______.
∵AM⊥BC,AB=13,BM=5,
∴Rt△ABM中,AM=
AB2−BM2=12,
sinB=
AM
AB=
12
13,
∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=∠B,
∵AN⊥CD,AD=BC=BM+MC=14,
∴在Rt△ADN中,sinD=
AN
AD=
12
13,
∴AN=
168
13,
∵△AMN中,AM=12,∠B+∠BAD=180°,∠B+∠BAM=90°,
∴∠DAN+∠MAN=180°,
∴∠MAN=∠BAD-∠BAM-∠DAN=∠B,
∴由余弦定理,得
MN2=AM2+AN2-2•AM•AN•cos∠MAN=144+
28224
169-2×12×
168
13×
5
13=
32400
169,
∴MN=
180
13.
故答案为:
180
13.
∴Rt△ABM中,AM=
AB2−BM2=12,
sinB=
AM
AB=
12
13,
∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=∠B,
∵AN⊥CD,AD=BC=BM+MC=14,
∴在Rt△ADN中,sinD=
AN
AD=
12
13,
∴AN=
168
13,
∵△AMN中,AM=12,∠B+∠BAD=180°,∠B+∠BAM=90°,
∴∠DAN+∠MAN=180°,
∴∠MAN=∠BAD-∠BAM-∠DAN=∠B,
∴由余弦定理,得
MN2=AM2+AN2-2•AM•AN•cos∠MAN=144+
28224
169-2×12×
168
13×
5
13=
32400
169,
∴MN=
180
13.
故答案为:
180
13.
在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为垂足,若AB=13,BM=5,MC=9,则MN的长度为_____
平行四边形ABCD中,AM⊥BC于M,AN⊥CD于N,已知AB=10,BM=6,MC=3.求线段MN的长
平行四边形ABCD中,AM丄BC,AN丄CD,AB二13,BM=5,CM二9则MN的长度为多少?
平行四边形ABCD中AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为垂足求证AM*AC=AB*MN
如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,垂足分别为M、N,求证AM/AB=MN/AC
△ABC中,BM平分∠ABC,AM⊥BM,垂足为M,点N为AC的中点,设AB=10,BC=6,求MN的长度.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,求证BM=MN=ND.
在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,若对角线BD与AB、AF交于点M、N,且BM=MN,求证:∠EA
如图,在Δabc中,∠a=90°,点N在Ab上,Nm⊥BC,垂足为M,若Bm=An=1.2,Bn=2,求线段Mc的长
如图,已知梯形ABCD中,CD∥AB,M为腰AD上的一点,若AB+CD=BC,MC平分∠DCB.求证:BM⊥MC.
已知:四边形ABCD为矩形,AN┴ND,BM┴MC,N、M分别为AD、BC上的点,AB=√3,BC=4,求MN的长.
△ABC中,BM平分∠ABC,AM⊥BM,垂足为M,点N为AC的中点,设AB=10,BC=6,求MN的长