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已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线 的离心率 ,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:06:18
已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线 的离心率 ,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
将方程 改写为
只有当 时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以命题p等价于 ;因为双曲线 的离心率
所以 ,且1 ,解得
所以命题q等价于 ;若p真q假,则
若p假q真,则
综上: 的取值范围为

本试题主要考查了椭圆的方程,以及双曲线的几何性质的综合运用,并运用命题的真假关系,来确定参数m的取值范围。