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设x,y都是正数,已知x+2y=1,求1/x+1/y的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:59:40
设x,y都是正数,已知x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
我看有人这样做:
1/x+1/y
=(x+2y)(1/x+1/y)
可惜没看懂╭(╯^╰)╮
也可以换别的方法!
只要是基本不等式就ok!
因为x+2y=1所有乘以1当然就相等啊1/x+1/y=(x+2y)(1/x+1/y)

x+2y=1
所以1/x+1/y
=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+2y/x+x/y+2
=3+(2y/x+x/y)
x/y>0,2y/x>0
所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
所以最小值=3+2√2