已知函数f(x)=(e的x次方-a)²+(e的-x次方-a)²,(0<a<2),求f(x)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 17:09:47
已知函数f(x)=(e的x次方-a)²+(e的-x次方-a)²,(0<a<2),求f(x)的最小值
f(x) =e^(2x) -2a (e^x) +a^2 +e^(-2x) -2a (e^-x) +a^2
=e^(2x) +e^(-2x) -2a(e^x +e^-x) +2a^2
=(e^x +e^-x)^2 -2a(e^x +e^-x) +2a^2 -2.
令 t =e^x +e^-x,
则 t ≥2√ (e^x *e^-x) =2,
当且仅当 e^x =e^-x,即x=0 时,等号成立.
所以 f(x) =g(t)
= t^2 -2at +2a^2 -2
= (t-a)^2 +a^2 -2,t≥2.
又因为 0
=e^(2x) +e^(-2x) -2a(e^x +e^-x) +2a^2
=(e^x +e^-x)^2 -2a(e^x +e^-x) +2a^2 -2.
令 t =e^x +e^-x,
则 t ≥2√ (e^x *e^-x) =2,
当且仅当 e^x =e^-x,即x=0 时,等号成立.
所以 f(x) =g(t)
= t^2 -2at +2a^2 -2
= (t-a)^2 +a^2 -2,t≥2.
又因为 0
已知函数f(x)=(e的x次方-a)²+(e的-x次方-a)²,(0<a<2),求f(x)的最小值
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知f(x)在定义域上是奇函数,且当x>0时,f(x)=e的x次方+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是?
已知函数f(x)=(e的2x次方/2)-(a+1)e的x次方+ax >0),求f(x)的极大值点,极小值点.
已知函数f(x)=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数,则(1).求出a的值 (2)若f(x)在(0,正无穷大]
求分析【已知函数f(x)=e的x次方-2x+a有零点,则实数a的取值范围为?
已知函数f(x)=a 分之 e的x次方 + e的x次方 分之 a (a大于0,a属于R,e为常数,e约等于2.71828
设:函数f(x)=x(e的x次方 × ae的负x次方(x属于R)是偶函数,求a的值
已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的-x次方(a≤2,x∈R)
设a∈R,函数f(x)=ex(e的x次方)+a*e-x(e的-x次方)的导函数是f(x),且f`(x)是奇函数.若曲线y
求函数f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的-x次方-a)的平方(0
已知函数f(x)=x的平方*e的负ax次方(a大于0),求函数在【1,2】上的最大值