若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 10:00:08

若m²=m+1，n²-n-1=0且m≠n，试求代数式m⁷+n⁷的值．

由m²=m+1，得m²-m-1=0，又由n²-n-1=0，知m，n是方程x²-x-1=0的两根，
由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，
所以m²+n²=（m+n）²-2mn=1+2=3，m⁴+n⁴=（m²+n²）²-2m²n²=9-2=7，
又因为（m²+n²）（n⁴+n⁴）=m⁶+m²n⁴+m⁴n²+n⁶即21=m⁶+n⁶+m²n²（m²+n²），
解得m⁶+n⁶=21-3=18，
所以m⁷+n⁷=（m+n）（m⁶-m⁵n+m⁴n²+m³n³-m²n⁴-mn⁵+n⁶）
=m⁶-m⁵n+m⁴n²+m³n³-m²n⁴-mn⁵+n⁶
=m⁶+n⁶+m⁴-m³n+m²n²-mn³+n⁴（mn=-1代入）
=m⁶+n⁶+m⁴+n⁴+m²+n²+1
=18+7+3+1
=29．

若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值． m2+m-1=0,n2-n-1=0代数式m3+n3+2m2-2n2+2008的值已知m-n=3,求代数式m2-n2+2m-8n-4的值先阅读后解题若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．解：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n 已知m2+m-1=0,n2-n-1=0,求代数式m3+n3+2m2-2n2+2008的值? 已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,求代数式（m2-3m+2003）/（-n2+3n）的值已知m2+n2-2m+6n+10=0，求m，n的值．已知m2+n2-4m-2n+5=0，求m+n的值．已知m2-2m-1=0,n2-2n=0,则代数式3m2-n2-8m+1 已知m、n满足m2+6m-11=0，n2+6n-11=0，且m与n不相等，求mn的值．已知m，n是正整数，且m2+n2+4m-46=0，求mn的值．已知：m+n=2012，m-n=1，求4m2-4n2的值．