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求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 04:55:38
求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0
用罗比达法则来求,
由于∫(e^t-t-1)dt对x求导,只要把被积函数的t换成x即可.
原极限=lim(e^x-x-1)/3x^2
=lim(e^x-1)/6x
=lim(e^x)/6
=1/6
再问: =lim(e^x-1)/6x =lim(e^x)/6 =1/6 这几部没看懂可以详细说一下吗
再答: 由于(e^x-1)/6x是0/0型的,所以根据罗比达法则,分式的上下同时对x求导就行了。 (e^x-1)'=e^x, (6x)'=6. 然后往下,就不是0/0型了,只要令x=0, 就得到了结果