求lim[ntan(1/n)]^n^2的极限 ,n趋向无穷,最好用洛必达法则来求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:20:59
求lim[ntan(1/n)]^n^2的极限 ,n趋向无穷,最好用洛必达法则来求
答案是e^(1/3)
答案是e^(1/3)
[ntan(1/n)]^n^2=e^{n^2ln[ntan(1/n)]}
又tan(1/n)和1/n是等价无穷小,所以lim ntan(1/n)=1
所以lim ln[ntan(1/n)]=0
所以构成不定型
由于f(n)是f(x)的子列,故把n换为x,若f(x)有极限,则f(n)也有极限
原式
lim n^2ln[ntan(1/n)]=lim x^2ln[xtan(1/x)]=lim [lnx+lntan(1/x)]/(1/x^2)
换元t=1/x,t→0
原式=lim [-lnt+lntant]/t^2
洛必达法则
=lim [-1/t+1/(sintcost)]/(2t)
=lim (t-sintcost)/(2t^2sintcost)
又lim cost=1,sint是t的等价无穷小,因此
=lim (t-sintcost)/(2t^3)
洛必达法则
=lim (1-cos2t)/(6t^2)=lim (sint)^2/3t^2=1/3
所以原极限为e^(1/3)
又tan(1/n)和1/n是等价无穷小,所以lim ntan(1/n)=1
所以lim ln[ntan(1/n)]=0
所以构成不定型
由于f(n)是f(x)的子列,故把n换为x,若f(x)有极限,则f(n)也有极限
原式
lim n^2ln[ntan(1/n)]=lim x^2ln[xtan(1/x)]=lim [lnx+lntan(1/x)]/(1/x^2)
换元t=1/x,t→0
原式=lim [-lnt+lntant]/t^2
洛必达法则
=lim [-1/t+1/(sintcost)]/(2t)
=lim (t-sintcost)/(2t^2sintcost)
又lim cost=1,sint是t的等价无穷小,因此
=lim (t-sintcost)/(2t^3)
洛必达法则
=lim (1-cos2t)/(6t^2)=lim (sint)^2/3t^2=1/3
所以原极限为e^(1/3)
求lim[ntan(1/n)]^n^2的极限 ,n趋向无穷,最好用洛必达法则来求
lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限
求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷
求极限 n趋向于无穷 lim((根号下n^2+1)/(n+1))^n
求极限lim(n趋向于无穷)(n+1)(根号下(n^2+1)-n)
lim n趋向正无穷 求(1+1/n^3)^n的极限
求极限 lim 【(1+2+3+...+n)/(n+2)-n/2】趋向是无穷
求极限 lim( √N^2+N )-N X趋向于无穷 求极限
求极限lim{n[In(n+2)-Inn]},n趋向于无穷
求极限lim n趋向于无穷(1/n)*n次方根下(n+1)(n+2)⋯(n+n)
1 lim(n+1/2)In(1+1/n)利用泰勒公式求极限(n趋向无穷)
求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限?