已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:45:14

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，且点O₁在⊙O₂上，过点A的直线CD分别与

⊙O₁、⊙O₂交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O₁、⊙O₂交于点E、F，⊙O₂的弦O₁D交AB于P．
求证：（1）CE∥DF；
（2）O₁A²=O₁P•O₁D．

证明：（1）∵四边形ABEC是⊙O₁的内接四边形，
∴∠ABE+∠C=180°．
又四边形ABFD是⊙O₂的内接四边形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴∠C+∠ADF=180°．
∴CE∥DF；
（2）连接O₁B，则O₁A=O₁B．
∴∠O₁AB=∠O₁BA．
又∵∠O₁BA=∠O₁DA，
∴∠O₁AP=∠O₁DA．
又∵∠AO₁P=∠DO₁A，
∴△AO₁P∽△DO₁A．
∴
O1A
O1D＝
O1P
O1A．
∴O₁A²=O₁D•O₁P．

已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B 如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、 1、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A的直线CD、EF分别交⊙O1于D、F,交⊙O2于C、E. 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,分别过A、B作直线交⊙O1与点C、E,交⊙O2与点D、F.求证：CE∥FD 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, 如图,圆O1与圆O2相交于点A、B,且点O1在圆O2上,过点A的直线CD分别与圆O1、圆O2交于点C、D,过点B的直线E （2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D