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已知点A(-根号3,0)和B(根号3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,(1)求动点C的轨迹;(2)动点C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 06:21:26
已知点A(-根号3,0)和B(根号3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,(1)求动点C的轨迹;(2)动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
该题意符合双曲线的定义,故轨迹是一条双曲线,其中焦点在x轴上,设双曲线方程为X的平方比上a方减去y的平方比上b的平方等于1.已知c=根号3,|2a|=2,a0,a=1,所以b方=c方-a方=2,所以c点轨迹为一天双曲线,方程为:x方减去y方/2=1.(2)联立两个方程消去y得:x平方减去4倍的x减去6=0,解得x=负2加减根号5,y=负4减加根号5,所以E(负2减根号5,负4减根号5),E(负2加根号5,负4加根号5),所以线段长度为2倍的根号10