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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 12:01:45
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式.
a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值.
a1+1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an +1=2ⁿ
an=2ⁿ -1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ -1.