已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:02:18

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点
与x轴,y轴分别交于点M和N. （1）设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式；（2）若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数表达式.

y = ax^2+bx+c = a(x+b/(2a))^2+(c-b^2/(4a))
顶点 C(0,1) 则 -b/(2a) = 0, (c-b^2/(4a)) ,得 b=0, c=1,知抛物线为 y = ax^2+1
直线 y = -ax + 3 与坐标轴交点 M(3/a, 0), N(0, 3) .
由 MP:PN=3:1 ,知 P(3/(4a),9/4).
代入抛物线方程,得 a = 9/20 .
总结抛物线方程为 y=9x^2/20+1 .
另若 MP、PN 为无向线段,则有另一个可能的 P(-3/2a,9/2) .此时 a = 9/14 .方程为 y=9x^2/14+1 .

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点已知抛物线y=ax^2+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点如图,已知抛物线y=ax²bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点初三二次函数综合题已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a大于0)的顶点是C(0,1),直线L:y=-ax+3与这条抛物线已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点,且△P （初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2 如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点