求微分方程：y''+4y'+4y=2 的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:31:44

y''+4y'+4y=2
1.齐次通解
特征方程为
r²+4r+4=0
(r+2)²=0
r1=r2=-2
通解为：Y=(c1+c2x)e^(-2x)
2.非齐次特解
设特解形式为y*=a
y*'=0
y*''=0
所以
4a=2
a=1/2
所以
y*=1/2
所以通解为：
y=Y+y*=(c1+c2x)e^(-2x)+1/2

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