作业帮设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:27:45
设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有（ ）
①m.n=0 ②x1x2=-y1y2
③|m+n|=|m-n| ④③|m+n|=√m2+n2
A1个 B2个 C 3个 D4个
①m.n=0 ②x1x2=-y1y2
③|m+n|=|m-n| ④③|m+n|=√m2+n2
A1个 B2个 C 3个 D4个
m⊥n→①：∵m⊥n∴＜m,n＞＝90º,m·n＝|m||n|cos90º＝0.①成立.
①→②：m·n＝（x1x2+y1y2）＝0.∴x1x2=-y1y2.②成立.
②→③：|m+n|²＝（x1+x2）²+（y1+y2）²＝∵②＝（x1-x2）²+（y1-y2）²＝
＝|m-n|²,|m+n|=|m-n| .③成立.
③→④：|m+n|=|m-n| →m²+m·n+n²＝m²-m·n+n²＝0→m·n＝0
→|m+n|²＝m²+n²→|m+n|＝√[m²+n²].④成立.
④→m⊥n:|m+n|＝√[m²+n²]→|m+n|²＝m²+n²→m²+m·n+n²＝m²+n²→
→m·n＝0→|m||n|cos＜m,n＞＝0,注意m,n是两个非零向量.∴cos＜m,n＞＝0
∴＜m,n＞＝90º,m⊥n成立,
我们证明了：m⊥n→①→②→③→④→m⊥n.
从而m⊥n←→①←→②←→③←→④.答案 当然是 选 D 4个 啦.
①→②：m·n＝（x1x2+y1y2）＝0.∴x1x2=-y1y2.②成立.
②→③：|m+n|²＝（x1+x2）²+（y1+y2）²＝∵②＝（x1-x2）²+（y1-y2）²＝
＝|m-n|²,|m+n|=|m-n| .③成立.
③→④：|m+n|=|m-n| →m²+m·n+n²＝m²-m·n+n²＝0→m·n＝0
→|m+n|²＝m²+n²→|m+n|＝√[m²+n²].④成立.
④→m⊥n:|m+n|＝√[m²+n²]→|m+n|²＝m²+n²→m²+m·n+n²＝m²+n²→
→m·n＝0→|m||n|cos＜m,n＞＝0,注意m,n是两个非零向量.∴cos＜m,n＞＝0
∴＜m,n＞＝90º,m⊥n成立,
我们证明了：m⊥n→①→②→③→④→m⊥n.
从而m⊥n←→①←→②←→③←→④.答案 当然是 选 D 4个 啦.
设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有（ ）
已知a,b为非零向量,且A=(X1,Y1),b=(X2,Y2),则下列命题中与a垂直b等价的命题是
【平面向量】已知向量m=(x1,y1)和n=(x2,y2),则|m+n|=?
设A（x1,y1）,B(x2,y2)是椭圆y^2/4+x^2=1上的两点,已知向量m=(x1,y1/2),向量n=(x2
若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0，设M＝y1+1x1，N
已知方程组：y2=4x y=2x+n的两组解为x1=x2 ,y1=y2 和x2=x2,y1=y2 且x1不等于x2,设m
（1）平面直角坐标中M（x1,y1),N(X2,y2),则向量MN坐标为（ ）
设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且x∉N},则M-（M-N）等于（ ）
已知x1，x2（x1＜x2）是二次方程x2-（m-1）x+n=0的两个实数根，y1，y2是二次方程y2+（n+1）y-6
已知X1,X2(X1〈X2)是方程X平方-(M-1)X+N=0的两个实数根,Y1,Y2是方程Y平方+（N+1）Y-6M=
谁会这道数学选择题?已知直线y=x+1的图象上有两个点M(x1,y1)、N(x2,y2)且满足y1小于y2,那么下列结论
已知M(x1,y1)与N(x2,y2)及不过直线的l:Ax+By+C=0且直线MN交于点P 向量MP= λ向量P