设数列An的前n项和为Sn,满足2Sn=An+1 -2^n+1+1,且A1.A2+5.A3成等差数列求数列的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:43:44

设数列An的前n项和为Sn,满足2Sn=An+1 -2^n+1+1,且A1.A2+5.A3成等差数列求数列的
设数列An的前n项和为Sn,满足2Sn=An+1 -2^n+1+1,且A1.A2+5.A3成等差数列求数列的通项公式

2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1
令n=1,2
联立得2(a2+5)=a1+a3
解得a1=1
2an=2sn-2sn-1=a(n+1)-an-2^n
即,a(n+1)=3an+2^n
所以,a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n) 再答：数列{an+2^n}为等比数列首项＝a1＋2＝3 公比＝3 an+2^n＝3^n 所以，an＝(3^n)－(2^n)
再问：等等
再问：为什么要加2^n+1
再问：为什么两边增加2^n+1
再答： a(n+1)=3an+2^n 所以，a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n) 为了凑出等比数列
再问：那怎么想出要加2^n+1呢
再答：这种类型的题目都是这样的
再问：我就这点不会其它都会了
再问：那你怎么想到的
再答：因为我做过这种类型的题目，第一次不会，第二次就会了
再问：你做过么？
再问：这道题
再答：一样类型的，很多了，不一定要完全一样。
再问：我怎么不会想到要加2^n+1啊
再答：那你下次就知道了，我第一次碰到这样的题也不会做。

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