作业帮函数增减性 第(2)小题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:29:11
函数增减性 第(2)小题
(1)解析：∵函数f(x)=x^2+(cotθ-1)x+b为偶函数
∴cotθ-1=0==>θ=kπ+π/4,b为任意实数；
(2)解析：∵cotθ>=1,
令f’(x)=2x+cotθ-1
∵给定区间(0,1],∴f’(x)>0,f(x)单调增;
令h(x)= f(x)/x=x+(cotθ-1)+b/x
当b0时
H’(x)=1-b/x^2=0==>x1=-√b,x2=√b
函数h(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值,在(0,√b]上函数h(x)单调减
∴当b>=1时,保证在(0,1]上单调减
∴当b>=1时,函数f(x)是“弱增函数”,
∴cotθ-1=0==>θ=kπ+π/4,b为任意实数；
(2)解析：∵cotθ>=1,
令f’(x)=2x+cotθ-1
∵给定区间(0,1],∴f’(x)>0,f(x)单调增;
令h(x)= f(x)/x=x+(cotθ-1)+b/x
当b0时
H’(x)=1-b/x^2=0==>x1=-√b,x2=√b
函数h(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值,在(0,√b]上函数h(x)单调减
∴当b>=1时,保证在(0,1]上单调减
∴当b>=1时,函数f(x)是“弱增函数”,