数学题——初三证明（二）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:44:23

数学题——初三证明（二）
M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2
一楼的，一个中点，一个垂直，怎么能证出平行呢？

此乃敝人强项
做辅助线CD//AB交PM于D
因为M为AC的中点,得到PM=MD,可得CDAP=CD
因为QM⊥PM,即QM⊥PD,且PM=MD,得PQ=QD
由CD//AB,RT△ABC得到 △QCD为RT△
得到QD^2=CD^2+QC^2
代入PQ=QD,AP=CD
得PQ^2=BP^2+QC^2

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