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已知Y=aX²;+2aX-3a的顶点H,与X轴交于A,B两点,HB关于直线L;y=根号3/3X+根号3对称,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 07:46:45
已知Y=aX²;+2aX-3a的顶点H,与X轴交于A,B两点,HB关于直线L;y=根号3/3X+根号3对称,
求:A,B的坐标,并说明A在L上
Y=aX²+2aX-3a=a(X²+2X)-3a=a(X²+2X+1-1)-3a=a(X+1)²-4a
顶点H坐标为(-1,-4a)
令f(x)=a(X+1)²-4a=0
即(X+1)²=4
x+1=±2
x=1或x=-3
所以A(1,0)B(-3,0)或A(-3,0)B(1,0)
因为HB关于直线L;y=√3/3X+√3对称
又因为点(-3,0)在直线L;y=√3/3X+√3上
所以
A(-3,0)B(1,0)