请教一道导数难题!设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x(-3,0)U(3,+∞)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 14:48:25
请教一道导数难题!
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x
(-3,0)U(3,+∞)
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x
(-3,0)U(3,+∞)
设h(x)=f(x)g(x)
h'(x)=[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
由已知:f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0
所以:h'(x)<0
即:h(x)是单调减函数.
因为:f(3)=0
所以:h(3)=f(3)g(3)=0
当x>3时,恒有h(x)<0
即:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(3,+∞)
补充答案:
上述解题过程忽略了f(x)是奇函数了.先对上述解法进行更改:
设h(x)=f(x)g(x)
因为f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x)
因为g(x)是偶函数,有g(-x)=g(x)
h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)
所以,h(x)是奇函数.
不难求出:h'(x)=[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
由已知:当x<0时,有:f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0
所以:h'(x)<0
即:当x<0时,h(x)是单调减函数.
因为h(x)是奇函数,所以,当x>0时,h(x)同样是奇函数.
由:f(3)=0
得:f(-3)=-f(3)=0
即:当x=-3时,有:h(-3)=f(-3)g(-3)=0
当x>-3时,恒有h(x)<0
即:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(-3,0)
因为:f(3)=0
所以:h(3)=f(3)g(3)=0
因为f(x)在x>0时,是奇函数,
所以:当x>3时,恒有h(x)<0
即:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(3,+∞)
综合以上,有:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(-3,0)∪(3,+∞)
h'(x)=[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
由已知:f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0
所以:h'(x)<0
即:h(x)是单调减函数.
因为:f(3)=0
所以:h(3)=f(3)g(3)=0
当x>3时,恒有h(x)<0
即:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(3,+∞)
补充答案:
上述解题过程忽略了f(x)是奇函数了.先对上述解法进行更改:
设h(x)=f(x)g(x)
因为f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x)
因为g(x)是偶函数,有g(-x)=g(x)
h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)
所以,h(x)是奇函数.
不难求出:h'(x)=[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
由已知:当x<0时,有:f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0
所以:h'(x)<0
即:当x<0时,h(x)是单调减函数.
因为h(x)是奇函数,所以,当x>0时,h(x)同样是奇函数.
由:f(3)=0
得:f(-3)=-f(3)=0
即:当x=-3时,有:h(-3)=f(-3)g(-3)=0
当x>-3时,恒有h(x)<0
即:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(-3,0)
因为:f(3)=0
所以:h(3)=f(3)g(3)=0
因为f(x)在x>0时,是奇函数,
所以:当x>3时,恒有h(x)<0
即:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(3,+∞)
综合以上,有:不等式f(x)g(x)<0的解集是x∈(-3,0)∪(3,+∞)
请教一道导数难题!设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x(-3,0)U(3,+∞)
导数 奇偶性设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x小于0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)大
导数与奇偶性设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数,当x0,且g(-3)=0则不等式f(x)g(x)
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(-3)=0
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0,且g(-3)=0.则不等式f(x)g(x)
一道有关导数的题设f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数.偶函数,当x0,怎样推出y=f(x)g(x)在(负无穷,0
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不等于0,当x0,且f(-3)=0,则不等是f(x)g(x
设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0.当x>0时,f'(x)g(x)
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0,且g(-3)=0,则不等式
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)