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在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5求AC的长和BC/CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:23:01
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5求AC的长和BC/CD
延长AD,BC交于点E
∵∠B=90°,∠A=60°
∴∠E=30°
已知AB=4,AD=5
∴AE=2AB=8,DE=3
∴BE=√(AE²-AB²)=4√3
又∵∠E=30°,∠D=90°
∴CE=2CD,而DE=3
由勾股定理可知CD=√3,CE=2√3
∴BC=BE-CE=2√3
又∵AB=4
∴AC=√(AB²+BC²)=2√7
∴AC=2√7
BC/CD=(2√3)/(√3)=2