作业帮已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=sinA+sinBcosA+cosB．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 16:27:30
已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
（1）法1：sinC=
2sin
A+B
2cos
A−B
2
2cos
A+B
2cos
A−B
2=tan
A+B
2=
sin(A+B)
1+cos(A+B)=
sinC
1−cosC，
∵sinC≠0，∴cosC=0，
∵0°＜C＜180°，∴C=90°，
∴△ABC为直角三角形；
法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=
sinA+sinB
sinC，
∴利用正弦、余弦定理化简得：
b2+c2−a2
2bc+
c2+a2−b2
2ac=
a+b
c，
整理得：（a+b）（c2-a2-b2）=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，
1
2ab=6③，
由②得：c=2b-a，代入①得：a2+b2=（2b-a）2=a2-4ab+4b2，即3b2=4ab，
∴3b=4a，即a=
3
4b，代入③得：b2=16，
∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．
2sin
A+B
2cos
A−B
2
2cos
A+B
2cos
A−B
2=tan
A+B
2=
sin(A+B)
1+cos(A+B)=
sinC
1−cosC，
∵sinC≠0，∴cosC=0，
∵0°＜C＜180°，∴C=90°，
∴△ABC为直角三角形；
法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=
sinA+sinB
sinC，
∴利用正弦、余弦定理化简得：
b2+c2−a2
2bc+
c2+a2−b2
2ac=
a+b
c，
整理得：（a+b）（c2-a2-b2）=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，
1
2ab=6③，
由②得：c=2b-a，代入①得：a2+b2=（2b-a）2=a2-4ab+4b2，即3b2=4ab，
∴3b=4a，即a=
3
4b，代入③得：b2=16，
∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．
已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=sinA+sinBcosA+cosB．
已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）
在△ABC中,三个内角A、B、C满足﹕sinB+sinC﹦sinA(cosB+cosC)求角A
在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*(cosB+cosC)=sinB+sinC,试判断ABC的形状
在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC.若三角形ABC的面积为
（2014•南宁二模）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若tanC=sinA+sinBcosA+cosB
已知A、B、C为△ABC的三个内角，a=（sinB+cosB，cosC），b=（sinC，sinB-cosB）．
已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tanC=sinA+sinBcosA+cosB
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,
应用题应用题在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC,试着判断ABC的形
已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0?