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已知关于x不等式x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3},求不等式ax2+x+b<0的解集.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:34:08
已知关于x不等式x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3},求不等式ax2+x+b<0的解集.
由x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3}可知-5与3是方程x2+ax+b=0的两根;


25−5a+b=0
9+3a+b=0,…(4分)
解得

a=2
b=−15(7分)
从而ax2+x+b<0变为2x2+x-15<0
∴(x+3)(2x-5)<0
∴−3<x<
5
2
∴不等式的解集为{x|−3<x<
5
2}…(12分)