如图,已知双曲线y=k/x与直线y=k1x交于A、B两点,点A在第一象限,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 01:59:42
如图,已知双曲线y=k/x与直线y=k1x交于A、B两点,点A在第一象限,
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为:_____.
(2)若点A的坐标为m,则点B的坐标可表示为:_____.
(3)如图,过原点O作另一条直线y=k2x(k1≠k2),交双曲线y=k/x(k>0)于P、Q两点,点P在第一象限,求证:四边形APBQ一定是平行四边形.
(4)如图,当k=12,k1=3/4,k2=4/3时,判断四边形ABPQ的形状,并证明
主要是第(4)问
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为:_____.
(2)若点A的坐标为m,则点B的坐标可表示为:_____.
(3)如图,过原点O作另一条直线y=k2x(k1≠k2),交双曲线y=k/x(k>0)于P、Q两点,点P在第一象限,求证:四边形APBQ一定是平行四边形.
(4)如图,当k=12,k1=3/4,k2=4/3时,判断四边形ABPQ的形状,并证明
主要是第(4)问
(1) A的坐标为(4,2),
代入y=k/x 2=k/4 k=8 故y=8/x
y=k1x 2=4k1 k1=1/2 故y=x/2
联立方程 解得x=-4 y=-2
所以B(-4,-2)
(2) 点B的坐标可表示为:-m
(3) 联立y=k2x和y=8/x
x=±√(8/k2) 对应y=±√(8k2)
则P(√(8/k2),√(8k2)) Q(-√(8/k2),-√(8k2))
斜率kPB=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4] kAQ=[-√(8k2)-2]/[-√(8/k2)-4]=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4]
所以kPB=kAQ ,即PBIIAQ
同理可证PAIIQB
所以 APBQ一定是平行四边形.
(4) 当k=12,k1=3/4,k2=4/3时
双曲线y=12/x
AB直线y=(3/4)x,求得A(4,3) B(-4,-3)
PQ直线y=(4/3)x,求得P(3,4) Q(-3,-4)
因kAP=(3-4)/(4-3)=-1 kBQ=(-3+4)/(-4+3)=-1
则kAP=kBQ,故APIIBQ
kAQ=(3+4)/(4+3)=1 kBP=(4+3)/(3+4)=1
则kAQ=kBP,所以AQIIBP
又kAP*kAQ=(-1)*1=-1
所以AP⊥AQ
综上可知,ABPQ是矩形.
代入y=k/x 2=k/4 k=8 故y=8/x
y=k1x 2=4k1 k1=1/2 故y=x/2
联立方程 解得x=-4 y=-2
所以B(-4,-2)
(2) 点B的坐标可表示为:-m
(3) 联立y=k2x和y=8/x
x=±√(8/k2) 对应y=±√(8k2)
则P(√(8/k2),√(8k2)) Q(-√(8/k2),-√(8k2))
斜率kPB=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4] kAQ=[-√(8k2)-2]/[-√(8/k2)-4]=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4]
所以kPB=kAQ ,即PBIIAQ
同理可证PAIIQB
所以 APBQ一定是平行四边形.
(4) 当k=12,k1=3/4,k2=4/3时
双曲线y=12/x
AB直线y=(3/4)x,求得A(4,3) B(-4,-3)
PQ直线y=(4/3)x,求得P(3,4) Q(-3,-4)
因kAP=(3-4)/(4-3)=-1 kBQ=(-3+4)/(-4+3)=-1
则kAP=kBQ,故APIIBQ
kAQ=(3+4)/(4+3)=1 kBP=(4+3)/(3+4)=1
则kAQ=kBP,所以AQIIBP
又kAP*kAQ=(-1)*1=-1
所以AP⊥AQ
综上可知,ABPQ是矩形.
如图,已知双曲线y=k/x与直线y=k1x交于A、B两点,点A在第一象限,
如图①,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A,B两点,点A在第一象限,
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A、B两点,点A在第一象限,
如图,直线y= -√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于b,c两点,且AB*AC=4,则K=
如图,直线Y=-√3/3X+B与Y轴交于点A,与双曲线Y=K/X在第一象限交于B、C两点,且AB*AC=4,则K=---
如图,直线y=-根号3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k÷x在第一象限交于B,C两点,且AB*AC=2,则K=?
如图(a),已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=kx交于A、B两点,点P在第一象限,
如图1,已知双曲线y=kx(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
如图,直线t= -(√3/3)x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B、C两点,且AB×AC=4,则k=
如图,直线y= -x+b与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限交于B、C两点,且AB·AC=4,则k= .
如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.如图2,过原 点O作另一条直
如图,已知双曲线 y=kx与直线 y=1/4x相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线 y=k