已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:10:04

已知函数f（x）=2sin²x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．

法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=1+
2sin(2x−
π
4)（4分）
∴f(x)＞0⇔1+
2sin(2x−
π
4)＞0⇔sin(2x−
π
4)＞−

2
2（6分）
⇔−
π
4+2kπ＜2x−
π
4＜
5π
4+2kπ（8分）⇔kπ＜x＜
3π
4+kπ（10分）
又x∈[0，2π]．
∴x∈(0，
3π
4)∪(π，
7π
4)（12分）
法二：f（x）=2sin²x+sin2x=2sin²x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）
f（x）为正值当且仅当sinx与sinx+cosx同号，
在x∈[0，2π]上，
若sinx与sinx+cosx均为正值，则x∈(0，
3π
4)；
若sinx与sinx+cosx均为负值，则x∈(π，
7π
4)
所以所求x的集合为(0，
3π
4)∪(π，
7π
4)．

已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．已知函数f(x)=2(sinx)^2+sin2x,x∈[0,2π],求使f(x)为正值的x的集合已知函数f(x)=2sin^2x+sin2x 若x∈[0,π/2],求使f(x)为正值的集合已知函数f(x)=2sin^2 x + sin2x ,x属于[0,π],求使f(x)为正值的x的集合【急】已知函数f(x)=2sinx^2+sin2x^2,x∈[0,2π],求是使f(x)为正值的x的集合. 已知f(x)=2sin^2x+sin2x,x属于[0,2派],求使f(x)为正值的x的集合已知函数f（x）=sin2x-2sin2x 已知函数f(x)=2sin^2 x+2sinxcosx,x∈【0,2π】,求使f(x)为正值的x的集合已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x) 已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1，x∈R 函数f（x）=|sin2x|+cos|2x|的最小正周期为______．