如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=12AB，E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:13:44

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=

证明：（Ⅰ）设PA的中点为F，连接EF、DF，
因为E是PB的中点，所以EF∥AB且EF＝
1
2AB（3分）
由已知∠ABC=∠BCD=90°，
所以CD∥AB（4分）
又∵DC＝
1
2AB，
∴四边形FECD是平行四边形，CE∥DF（6分）
而FD在平面APD内
所以EC∥平面PAD（7分）
（Ⅱ）取AD的中点H，连接PH，因为PA=PD，所以PH⊥AD
又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PH⊥平面ADCB
∴PH⊥BD①（10分）
取AB的中点为G，连接DG
由题意易知是DGBC正四边形，∠GBD=∠BDG=45°AG=GD，∠GAD=∠ADG=45°
所以∠ADB=90°，AD⊥BD②（13分）
由①②可知BD⊥平面PAD（14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=12AB，E 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD.∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是P 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2DC,AB平行DC,∠BCD=90°.求如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°．求点A 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且P 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,求点A到平面PB 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A 四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°求证：（1）PC⊥ 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.