设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 00:42:04

由
A^2-2A-4E=O
得
A(A-2E) = 4E
再问：还有呢？
再答：所以 A 可逆, 且 A^-1 = (1/4)(A-2E)

再由 A^2-2A-4E=O

得 A(A-3E)+(A-3E)-E=0
所以 (A+E)(A-3E)=E
所以 A-3E可逆, 且 (A-3E)^-1 = A+E

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