求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:38:42

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值
x∈（-无穷,-1）∪（-1,+无穷）
tany=tan(arctanx+arctan(1-x)/(1+x))=1
∵x≠-1,(1-x)/(1+x)≠-1,arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2）,arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2) ,
又∵tany=1,
∴y=π/4或-3π/4.
最后一步不太懂.为什么会分两类呢
当x＞-1时,y=π/4；当x＜-1时,y=3π/4.

tany=1 y可以有无穷多个值但是前面几步（arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2）,arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2) ）限制y大于-π 小于π y就只能是π/4或-3π/4
但这里答案省略arctanx∈(-π/2,-π/4）和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)对应x＜-1
arctanx∈(-π/4,π/2）和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/4,π/2) 对应x＞-1
这样就清楚了吧?

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值域. 已知函数y=arctanx+arctan(1-x/1+x)求值域 arctanx+arctan（1/x）=?已知x＞0. 证明｜arctan(x+1)-arctanx｜≤1 为什么arctan(-x)=-arctanx 证明arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy),其中xy不等於1 求y=arctan（1/x）的函数图像求y=e^arctan(1/x)的导数求函数y=1+x分之arctanx的导数, x趋近于正无穷 arctan(x-cosxlnx) =arctan【x(1-cosx*lnx/x )】 =arctanx arctanx+arctan(1/x)等于多少?(x不等于0)