在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 18:06:05
在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C?
因为m垂直n
所以m×n=0(要加向量符号)
即(sinB+sinC,sinA-sinB)×(sinB-sinC,sin(B+C))=0
又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以原式=[(sinB+sinC)×(sinB-sinC)]+[(sinA-sinB)×sinA]=sinB平方-sinC平方+sinA平方-sinAsinB=0
根据正弦定理把角化成边:
=b平方-c平方+a平方-ab=0即a方+b方-c方=ab ①
cosC=a方+b方-c方/2ab 将①式带入得cosC=ab/2ab=二分之一
所以∠C=60°
所以m×n=0(要加向量符号)
即(sinB+sinC,sinA-sinB)×(sinB-sinC,sin(B+C))=0
又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以原式=[(sinB+sinC)×(sinB-sinC)]+[(sinA-sinB)×sinA]=sinB平方-sinC平方+sinA平方-sinAsinB=0
根据正弦定理把角化成边:
=b平方-c平方+a平方-ab=0即a方+b方-c方=ab ①
cosC=a方+b方-c方/2ab 将①式带入得cosC=ab/2ab=二分之一
所以∠C=60°
在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m
1.三角形ABC中,SINA:SINB:SINC=m:n:l,切a+b+c=s,求a
三角形ABC中,向量m=(sinB+sinc,0),向量 n=(0,sinA)且(m+n)(m-n)=sinBsinC
设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC
已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围.
已知向量m=a+c,a-b) n=(sinB,sinA-sinC),且m平行n,其中A、B、C是△ABC的内角
在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB-sinC),向量n=(a-根号3b,
在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB)