四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:17:59

设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点，当某人（例如甲）赠了1件礼品给另一个（例如乙）时，就由甲向乙的代表点画一条有指向的线，无非有以下两个可能：
（1）甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品．
（2）上面的情形不发生．这时只有以下一个可能，即有一个人接受了3件礼品
（即多于2件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品）．（或许会有人说，还有两个可能：有人只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到．其实，这都可归以“有一人接受了3件礼品”这个情形．因为，当有一人（例如甲）只接受了1件礼品的情形发生时，四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配，如果他们每人至多只收到2件礼品，则收受礼品数将不超过6件，这不可能，所以至少有一人收到2件以上（即3件）礼品，同样，当甲未收到礼品时，8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件礼品）．
当（1）发生时，例如甲收到乙、丙的礼品，由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙，为确切计，设乙收到了甲的礼品，于是我们先有了一对人：（甲、乙），他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品，那么又有了第二对互赠了礼品的人（甲、丙）；如果收到甲礼品的另一人是丁（如右图）丁的2件礼品必定分赠了乙及丙（甲已收足了本情形中限定的2件礼品）丙或乙的另一件礼品给了丁，则问题也解决（这时另一对互赠了礼品的人便是（乙、丁）或（丙、丁）但丙的另一件礼品只能给丁，因为这时乙已收足了2件礼品，所以，当本情形发生时，至少能找到两对互赠过1件礼品的人．
当（2）发生时，不失一般性，设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品，但甲又应向他们之中的某两人（例如乙、丙）各赠送1件礼品，于是（甲、乙），（甲、丙）便是要找的两对人．总上可知，证明完毕．

要证明至少有两对人，每对人是互赠过礼品的，可以采用枚举法进行证明，即甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品，或有一个人接受了3件礼品，再用假设法进行论证即可．

四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的．四个人的聚会,每人各带了2件礼品,分增给其余三个人中的二人,请你证明,至少有两对人,每对人是湖增过礼品的 4人聚会,每人各带件礼品,分赠给3人中的1人,那么：至少有多少对人,每对人是互赠过礼品的? 某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客．如果每人送5件，则还余8件；如果每人送7件，则最后一人 4个人每人带一件礼品参加聚会,现把4件礼品编号,然后每人任抽一个号码,按号领取礼品,求4个人都没拿到自己带去礼品的概率关于数学的一道概率题4个人每人带一件礼品参加聚会,聚会开始后,先把4件礼品编号,然后每个人任抽一个号码,按号领取礼品,求某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动准备了若干件礼品送给顾客.如果人送5件,则还余8件；如果每人送7 小学二年级数学题求解王老师出了两道数学题,在30人中每人至少做对一题,其中做对第一题的有21人,做对第二师的有18人,两 7、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客．如果每人送5件,则还余8件；如果每人送7件,则最后有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人某同学举办聚会.见面互赠礼品.已知这次同学聚会相互间共赠送90件礼物.求有多少同学参加聚会 4个人每人带一件礼品参加聚会