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关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根x1、x2,若[2+x1(1+x1)]•[3-2x2(1+x2)]=3,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:12:51
关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根x1、x2,若[2+x1(1+x1)]•[3-2x2(1+x2)]=3,则k的值为______.
根据题意得△=1-4•(-k)≥0,解得k≥-
1
4,
x1+x2=-1,x1•x2=-k,
∴x1+1=-x2,x2+1=-x1
∵[2+x1(1+x1)]•[3-2x2(1+x2)]=3,
∴(2-x1•x2)(3+2x1•x2)=3,
∴(2+k)(3-2k)=3,
整理得2k2+k-3=0,解得k1=-
3
2,k2=1,
而k≥-
1
4,
∴k的值为1.
故答案为1.