抛物线围成的曲边矩形重心在哪里

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:09:13

抛物线围成的曲边矩形重心在哪里
变量a,t
抛物线为y=ax^2,与x=t,与x轴坐标轴围成的图形的重心在哪里
是（3/4t,3/10at^2),这个奇怪的答案么,求推导
一楼不知所云，图已给了
二楼不是算三角形的重心，而是曲边三角形的重心，

利用力矩可以推导下面只推导一下3/4t（也就是x轴方向上的）
证明：设重力G 假设G=S*1=S (即面积密度均匀）
则重力对于O点关于x轴的力矩为 Mo=S*r,
对力矩（xdG)在0到t上的积分 Mo=∫∫ xdG=∫∫xds=∫xax^2dx=1/4at^4
S=∫ax^2dx=1/3ax^3
又M0=S*r 即
1/3ax^3*r=1/4at^4
得r=3/4t
呕心沥血 ,打了半天才打出来,希望有用.上面∫ 0到t 真打不出来了.
加分啊
再问： Mo=∫∫ x（dG）=∫∫x(ds)=∫xax^2(dx)=1/4at^4 这一段没有看懂，再解释一下,是这个上面这个意思么
再答： dG 是重量的微分，因为面积密度均匀可假设G=S*1=S(当然你要是不嫌麻烦设成 *2或*3，4。。都一样） xdG就是这个微小重量关于O点关于x轴的力矩了。。然后再对这个力矩二积分就可以了。还有不懂的继续问在线帮你回答你应该是上大学了吧。这个只能用微积分解释的

抛物线围成的曲边矩形重心在哪里弯曲的铁丝的重心在哪里中国未来的发展重心在哪里? 秋收起义后中国革命的重心放在了哪里自制航空模型.怎么测飞机的重心在哪里? 咏春拳转马时重心应该在哪里? 如图所示,抛物线的解析式为Y等于负X方加6X,矩形边在X轴上,A,D在抛物线上,第一象限内,求矩形周长的最大值已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在在早期代议民主制中,西方国家的政治权力重心在哪里? 如图一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的,隧道宽BC=10米,矩形频率分布直方图重心是指所有矩形的重心吗爱心的重心位置在哪里用悬挂法的可以得出爱心位置在哪里?如果可以请加一幅图