多次相遇问题甲乙二人在同一条椭圆形跑道上进行跑步训练,他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑.每人跑完第一圈到达出发点后立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:14:38

多次相遇问题
甲乙二人在同一条椭圆形跑道上进行跑步训练,他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑.每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时乙的速度是甲的速度的2/3,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3,乙跑第二圈时速度提高了1/5,已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,这条椭圆形跑道长多少米?

这道题很难,所以先做分析如下：我们要求的是椭圆形跑道长多少米?而唯一与所求有关的数值就是甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米.所以,我们只要先找出第一次相遇点距出发点（甲跑的方向）路程,同样再找出第二次相遇点距出发点（甲起跑的方向）路程,则两者之差就等于190米.同时需要理解的是：第一次相遇甲乙所跑的路程之和恰为跑道之长；甲乙所用时间相同.第二次相遇时,甲乙各自所用的总时间也相同,两者跑的路程为三圈（即各自跑一圈,两者跑的之和一圈）.
设这条椭圆形跑道长x米,甲人第一圈的速度为y ,则乙人第一圈的速度为 y2/3 ；甲人第二圈的速度为y（1+1/3）=4y/3 ,则乙人第二圈的速度为 y2/3(1+1/5) =4y/5；又设第一次相遇甲乙所用时间为a,第二次相遇时甲乙增速后所用时间分别为为b和c.a=x÷(y+y2/3) =x×(3/5y)=3x/5y ,则第一次相遇点距出发点（甲跑的方向）路程：ya= y×3x/5y=3x/5 .甲跑完一圈所用的时间：x/y ,乙跑完一圈所用的时间：x/(y2/3) .则有：x/y+b=x/(y2/3)+c ,b4y/3+c4y/5=x .由上述两式得：c=5x/32y ,
第2次相遇点距出发点（甲跑的方向）路程：(4y/5)c=(4y/5)(5x/32y)=x/8
3x/5-x/8=190 ,解得：x=400 (米)
答：条椭圆形跑道长400米.