18的71次方除以11的余数

5^1除以11余55^2除以11余35^3除以11余45^4除以11余95^5除以11余15^6除以11余55^7除以11余35^8除以11余45^9除以11余95^10除以11余1.5^2010除以

18的2011次方除以11的余数为7因2^5=3232|11=(-1)|113^5=243243|11=1|11=1则18^2011|11=(2*3^2)^2011|11=2^2011*3^4022|

因2008除以9的余数为12008的29次方除以9的余数为1因2008除以9的余数为22009的30次方除以9的余数与2的30次方除以9的余数相同.与4*(2的7)再4次方除以9的余数相同.与4*(1

方法一原问题等价于求(12-1*11)^10=1除以11的余数即1.方法二由费马小定理因为11为质数与12互质所以所求余数为1方法三本质与方法一相同由二项式定理将（11+1）^10展开即可以发现只有最

a除以c余m（m可以为负数）,b除以c余n（n可以为负数）,则（a*b）除以c余（m*n）（如果（m*n）的绝对值大于c,继续用（m*n）除以c,直到（m*n）的绝对值小于c）...例如,6除以4余2

5^1/11=0余55^2/11=2余35^3/11=11余45^4/11=56余95^5/11=284余15^6/11=1420余55^7/11=7102余3可见余数(5,3,4,9,1)构成一个循

原式=85的11次方/11+47的32次方/11+66的77次方/11而85的11次方/11≡8的11次方/11(mod7)8的11次方=64的5次方*8,64的5次方*8/11≡9的5次方*8/11

等价于求31-3*11=-2的11次方除以11的余数而（-2）^11=(-2)x[(-2)^5]^2=(-2)x32^2与(-2)x(-1）^2除以11的余数相同即9或者由费马小定理所求与31除以11

余数是8.18^2011=(11+7)^2011,展开多项式,余数是7^2011,其余项都是11的倍数.7^2011;7的11次方一定是11的倍数,2011/11=182余9；7^9=40353607

个位是3的数的连续次幂的个位数字,分别为：3,9,7,1循环,每组4个1999÷4=499余3所以23的1999次方的个位数字为7个位是8的数的连续次幂的个位数字,分别为：8,4,2,6循环,每组4个

5^100=25^50=(2*11+3)^50(2*11+3)^50≡3^50(mod11)≡3^2*3^48(mod11)≡9*27^16(mod11)≡9*(2*22+5)^16(mod11)≡9

89^12=(8*11+1)^12根据二项式定理得除以11的余数是1

85除以11余数是-3两次余数就是-2三次是4四次是5五次是3六次是-2开始循环,到10次是-2,11次就是4.45除以11余1,40次也是1.55能整除,无视掉.余数是4+1=5

6

88÷11=8余045÷11=4.1所以88的11次方+45的40次方除以11的余数是0的11次方＋1的40次方=0+1=1

分解一下就可以了55的72次方,就是11的72此方×5的72此方,被11整除,余数045的39此方为（44＋1）的39次方,学过高中数学都知道它是a1*44(39)＋a2*44(38)+.+a38*4

2^10=10241024÷11=93……1因为2的10次方除以11余1,所以2的10次方的整数次方除以11也余12^2005=2^2000×2^5=（2^10）^20×2^5（2^10）^20除以1

定义在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时,就产生余数,取余数运算：amodb=c表示整数a除以整数b所得余数为,如7÷3=2.110除以9的余数是1,100除以9的余数是1.以此

1mod(71^100)=mod(71^2）=mod(70+1)^2=1

因为1999^11=(2000-1)^11,根据二次项展开定理可知道共有12项,其中11项都含有因子2000（能被8整除）,只有一项,且这一项为（-1）^11=-1,不含有因子2000,所以其余数取决