作业帮≤(b-a)³M泰勒公式证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:11:06
注意换底公式的原型是：logab=logxb/logxa所以,以a为底,换：loga^mb^n=logab^n/logaa^m=logab^n/m=n/mloga
e^x＝1＋x＋x^2/2＋o(x^2)sinx＝x＋o(x^2)所有,e^x－sinx－1＝1/2×x^2＋o(x^2)√(1-x^2)＝1－1/2×x^2＋o(x^2),所以1－√(1-x^2)＝
将f(x)在x=x₀处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=0（即拉格朗日中值公式）f(x)=f(x₀)+f’(ξ)*(x-x₀)取x₀=0,分别以x=2与x
题目有误?如[a,b]=[0,1],f(x)=x,f'(x)=1,取M=1,则f(x)在[0,1]上的积分为1/2,怎么会小于1/8?
把题目中的二次可导改成三次就行了.
以下希腊字母"柯西"记为c.在x=(a+b)/2,展开f(x),存在c,使:f(x)=f[(a+b)/2]+f'[(a+b)/2][x-(a+b)/2]+(1/2)*f''(c)*[x-(a+b)/2
首先由f(x)在[a,b]上连续知|f(x)|也是连续的,因此|f(x)|在闭区间[a,b]上取得最大值max|f(x)|,由于f(a)=f(b)=0且f(x)不恒为常数（因为|f''(x)|≥1）,
再问：不严密嘛，这种我已开始就这么做了。但总感觉不怎么放心。比如等号什么时候取到……再答：取等就是x等于0嘛
p(x0)求导为0,因为p(x0)是一个常数,常数求导为0,即[p(x0)]'=0而p'(x0)表示p(x)在x0处的导数值,要先对p(x)求导,再代入x0值p'（x）=a1+2*a2（x-x0）+.
此处给出一个当[a,b]为[0,1]时的证明过程,很容易将其修改为[a,b]区间的证明,[a,b]的证明在此处输入很不方便.证明：将f(x)在1/2处展开得证明：证明：f(1)=f(x0)+f’(x0
误差是被连续函数的有界性自动保证的
泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理：若函数f(x
5、将f(x)用泰勒公式展开,准确的说是麦克劳林公式 过程如下图：
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2,x0介于1和x之间f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2,x1介于0和x之间所以
f（a+h)=f(a)+f'(a)h+f''(ξ1)/2!*h²f（a-h)=f(a)-f'(a)h+f''(ξ2)/2!*h²相加得f（a+h)+f(a-h)=2f(a)+f''
用泰勒公式在(a+b)/2处展开到第二项,余项写成拉格朗日余项,两边各项从a到b积分（一阶导数那项会消掉）然后把剩下的第一项移到左边,并进积分号里,就是待证式的左边.右边把二阶导数（拉格朗日余项里那个
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x