∬x² y²dxdy,积分域是x=2,y=x,xy=1-搜答案-智慧作业帮

看边界线,原区域的边界必定对应新坐标系中区域的边界线.x+y=1==>u=1y轴（x=0）==>v=0x轴（y=0）==>u-v=0所以,新区域的边界线为u=1,v=0,u-v=0在新坐标系（u横v纵

∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xy

用极坐标来解吧,令x=r*cosθ,y=r*sinθ那么显然√(x²+y²)=r,由x²+y²≤2x可以得到r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ故r的

答：设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1

应该是一样的啊,只是计算的复杂性不一样,另外可以用奇偶性和对称性来简化计算

根据高斯公式可得∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,

这个圆柱面在xoy上的投影为0所以dxdy=0写出圆柱面的参数方程x=Rcost,y=Rsint,0

D为圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的内部,这个圆与x轴相切于点(1,0),与y轴相切于点(0,1),圆内所有点均在第一象限内.两个切点(1,0)与(0,1)是边界点,幅角a的范围是0到π/2,而

虽然积分区域是关于x轴对称的.但是被积函数(x+y)³却不是对称的.所以不能用对称性解吧~~假设有两个四面体,虽然它们的底都是同样的三角形,但是它们的高不一样,所以体积也未必一样.所以∫∫_

令u=x+y,v=x-y,则x=(u+v)/2,y=(u-v)/2∵x+y=1,x=0,y=0∴u=1,u+v=0,u-v=0∵D是由x+y=1,x=0,y=0所围成的区域∴经变换(u=x+y,v=x

y=x=>θ=π/4y=x^4=>rsinθ=(rcosθ)^4=>r^3=sinθ/(cosθ)^4=>r=[sinθ/(cosθ)^4]^(1/3)I=∫[0->π/4]∫[0->[sinθ/(c

看了你的题,我想,你可能题写地有错误,把加号都给省了,我按猜测的正确题目,试答如下：

令x=cosθ,y=sinθ由题,I=∫(-π/2,π/2)dθ∫(cosθ,1)r^2dr+∫(π/2,3π/2)dθ∫(0,1)r^2dr=(π/3-4/9)+π/3=2π/3-4/9没有公式编辑

积分区域是图中橙色部分与蓝色部分合起来,现作辅助线y=-x³,将区域分为橙色与蓝色两部分∫∫x(1+yf(x²+y²))dxdy=∫∫xdxdy+∫∫xyf(x²

∫dx∫dy/(x-y)²=∫[1/(x-4)-1/(x-3)]dx=[ln│x-4│-ln│x-3│]│=ln2-ln1-ln3+ln2=2ln2-ln3.

x=rcost,y=rsint,代入方程得r^2