∫上限4,下限1 1 x(x 1)dx的微积分-搜答案-智慧作业帮

积分区域为一个三角形:0≤x≤1,x≤y≤1变换积分区域,把它表示为0≤y≤1,0≤x≤y则∫(0,1)dx∫(x,1)x²siny²dy=∫(0,1)dy∫(0,y)x²

题目有问题,f(x)这个函数是什么表达式或者有什么条件?我估计你这个题目是判断被积函数的奇偶性之后化简在积分.再问：晕了打多了个f（x）再答：x^3是奇函数；sin^2(x)是偶函数；x^4+2x^2

这个题目千万不要被那什么上下限,积分给迷惑住了.仔细想一下.[∫(上限t+x下限t)(sinx)^2dx是个定积分.定积分的值是个常数.那么对常数求导其值不就是0了嘛.再问：��ֻ�

答：先算不定积分∫lnx/√xdx.换元,令√x=t,则x=t²,dx=2tdt.∫lnx/√xdx=∫2tlnt²/tdt=2∫lnt²dt=2tlnt²-2

(d/dx)∫(sint/t)dt=sinx/x

d[∫(sint/t)dt]/dx=sin(2x)/(2x)*(2x)'=sin(2x)/x

d[∫f(sint)dt]/dx=f(sinx)再问：为什么不是f（sinx）cosx再答：公式：∫[0--->x]f(t)dt求导结果为：f(x)如果是：∫[0--->sinx]f(t)dt求导，结

第二题结果是0,因为被积函数是奇函数,积分区间对称,因此结果为0.第一题,被积函数是偶函数：∫[-π/2→π/2]4(cosθ)^4dθ=8∫[0→π/2](cosθ)^4dθ=2∫[0→π/2](1

因为“∫上限1下限0,(1/√1+x^2)dx=”是一个数,所以它的导数为零.

F(t)=∫(上限t下限1)d(y)∫（上限t下限y）f(x)dx,先交换积分限积分域为：y

-（sinx/x）

积分区域由x=2,x=4,y=0,y=x+2围成∫(2,4)dx∫(0,x+2)f(x,y)dy=∫(0,4)dy∫(2,4)f(x,y)dx+∫(4,6)dy∫(y-2,4)f(x,y)dx

d/dx∫(0,x²)sin(t²)dt=(x²)'*sin(x²)-(0)'*sin(0²)=(2x)sin(x²)

对积分上限函数求导,就把积分的上限代入积分函数中,再乘以对积分上限的求导即可,那么在这里,d/dx[∫(上限x^3下限0)sint^2dt]=sin(x^3)^2*d(x^3)/dx=sin(x^3)

d/dx[∫(上限x^2下限0)te^tdt]=x^2*e^(x^2)*(x^2)'=2x^3e^(x^2)

你的题目就是求：∫(x^2,0)f(sint)dt的导数,这是对积分求导,同时注意积分上限是x^2,要看成是复合函数的求导,所以本题的导数=f(sinx^2)*(x^2)'=2xf(sinx^2).

d/dx∫cos(t²)dt=d/dx-∫cos(t²)dt=-cos[(x²)²]·(x²)'=-2xcos(x^4)

d∫f（x）dt/dx=d[f(x)∫dt]/dx=df(X)(x-a)/dx=f(x)+(x-a)×[f(X)的导数]

再答：可以采纳么再答：不明白可以继续追问，如果满意就请采纳吧再答：可以采纳么吗？

因为∫(下限2上限8)sin(lnx^2)dx的结果是一个常数C所以dC/dx=0即原式=0