作业帮∫(1-y²)½dy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 08:56:55
这个先要换元,凡是对于dy/dx=f(ax+by+c)这类微分方程先令u=ax+by+c.对于本题,就是令u=x-y,则dy/dx=1-du/dx,1/x-y=1/u,分别代入就可解出来.
见图片
原式=∫(-1,0)dx∫(-x,1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy+∫(1,2)dx∫(√(x-1),1)f(x,y)dy.
A=y*e^y-e^y-y^2/2|(1,0)=1/2
∫[2+y/27-y^(1/3)]dy=2∫dy+(1/27)∫ydy-∫y^(1/3)dy=2y+(1/27)[y²/2]-[y^(4/3)/(4/3)]=2(27)+(1/27)(27&
=∫(0,1)dx∫(x,2-x)f(x,y)dy
∫[(y^2)-1]/[(y^3)-3y]^2dy=∫[d(y^3-3y)/3]/[(y^3)-3y]^2dy=-(1/3)/(Y^3-3Y)再问：谢谢，我知道怎么做了，你的方法是对的，但答案错了再答
∫e^ysinydy=-∫e^yd(cosy)=-[e^y*cosy-∫cosyd(e^y)]=∫cosy*e^ydy-e^ycosy=∫e^yd(siny)-e^ycosy=e^ysiny-∫sin
∫1/(y²-1)dy=∫1/[(y+1)(y-1)]dy=1/2∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=1/2[∫1/(y-1)dy-∫1/(y+1)dy]=1/2[ln|y-1|-ln
∫（1-2x）dx/x²=∫（1/x²-2/x）dx=-1/x-2lnx+c
答：∫1/(y-y^2)dy=∫{1/[y(1-y)]}dy=∫[1/y+1/(1-y)]dy=∫1/ydy+∫1/(1-y)dy=In│y│-In│1-y│+C=In│y/(1-y)│+CC为常数.
不能用显式表示(无初等原函数)
此积分看似简单,实际上却是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,你也不要再去浪费精力.唯一的解决办法就是把sinx展成无穷级数,然后逐项积分,其结果当然还是一个无穷级数.∫
1.确定积分区域对本题而言,即{(x,y):0
求积分：∫dp/(p-1)=∫dy/y∫d(p-1)/(p-1)=∫dy/y；故得ln∣p-1∣=ln∣y∣+lnC=ln[C∣y∣]于是得∣p-1∣=C∣y∣.即y=±(p-1)/C.【积分常数写成
y=cosx则√(1-y^2)=sinxdy=-sinx则sin2x=2sinxcosx=2y√(1-y^2)原式=∫-(sinx)^2dx=-∫(1-cos2x)/2dx=-1/4∫(1-cos2x
求不定积分∫[y√(y+5)]dy令√(y+5)=u,则y+5=u²,y=u²-5,dy=2udu,代入原式得：原式=2∫[(u²-5)u²du=2∫(u
交换积分顺序,