∫(0,c)f(t)dt-∫(1,c)1 f(t)dt=0

微积分基本定理：d/dx∫(a(x)→b(x))ƒ(t)dt=b'(x)ƒ[b(x)]-a'(x)ƒ[a(x)]导数乘法则：(uv)'=vu'+uv'd/dx[x∫(0→

f(x)=xsinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dtf(0)=0f'(x)=sinx+xcosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)=sinx+xcosx-∫[0

记F(x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt,则F(x+T)=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-(x+T),0)f(t)dt=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-x-T,0)f(

[x∫[0,x]f(t)dt+∫[0,x]f(t)tdt]'=∫[0,x]f(t)dt+xf(x)+f(x)x设F(x)=∫f(x)dx∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)x∫[0,x]f(t

f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫

1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分,可以看成h(x)2)设∫f(t)dt=F（x）+C的话,则h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F（x）-F（0）两边求导,得h‘(x)=F’（x）=f

∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1令u=t-x0

第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,

x和0谁是上限谁是下限啊,我当作x是上限,0是下限等式右边的那个积分需要先换元,令x-t=u,则dt=-du,t从0变到x,则u从x变到0那个积分可化为：-∫[0,x](x-u)f(u)du=x∫[x

f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt-x∫_{0}^{x}f(t)dt(1)两边对x求导得：f'(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x}f(t)dt-xf(x)即：f'(x)

d(∫下0上xf(x-t)dt)/dxx-t=u=d(∫下x上0f(u)(-du))/dx=d(∫下0上xf(u)(du))/dx=f(x)选C

f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f

∫（上面x,下面0）f(t)dt=lncosx对x求导f(x)=(1/cosx)*(cosx)'=-sinx/cosx=-tanx所以f'(x)=(-tanx)'=-sec²x

g(x)=∫(x-t)f(t)dt（从0到x）=∫xf(t)dt-∫tf(t)dt=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt求导：G(x)=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫f(t)dt（从0到x）

∫(0→x)f(t-n)e^ndt=sinxf(x-n)e^n=cosxf(x-n)=(cosx)/e^nf[(x+n)-n]=cos(x+n)/e^nf(x)=e^(-n)cos(x+n)再问：f(

令u=x-t0≤t≤xt=x-u则∫0到xtf(x-t)dt=∫x到0(x-u)f(u)d(x-u)=∫x到0(u-x)f(u)du=∫0到x(x-u)f(u)du与积分变量无关,所以∫0到xtf(x

不用计算可知∫sin(t^2)dt(0到1)是一个常数对常数求导结果为0

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+