∠BAC=30°P是∠PAC平分线上一点

对于△ABD,∠B+∠BAD=∠ADC（外角等于不邻内角和）因为PE垂直平分AD,所以∠ADC=∠ADP=∠DAP=∠DAC+∠PAC.又因为AD是角平分线,所以第一行可以变形为∠B+∠DAC=∠AD

由题意,三角形PAD是等腰三角形,所以角PAD=角PDA,又AD平分∠BAC,所以角CAD=角BAD,所以角PAC=角PAD+角CAD=角PDA+角BAD=∠

1.作PF⊥AB,PG⊥CD则PF=PE=PG=8cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.∵DF=DA,EF=EC∴∠A=∠AFD,∠C=∠EFC∵∠A+∠C=90°∴∠AFD+∠EFC=90°∴

作PM⊥AB于点D,PF⊥CD于点F∵AP平分∠BAC,PE⊥AC∴PM=PE(角平分线上的点,到角两边的距离相等)∵PE=8cm∴PM=8cm同理PF=8cm∴P到AB,CD的距离都是8cm

做垂线即PF垂直于ABPG垂直于CD因为AP平分角BACPE垂直于AC所以P到AB的距离（即PF）=PE=8cm（平分线上的点到两道直线的距离相等）同理PG=PE=8cm

（1）建立坐标系然后分别写出坐标.（2）椎的高相同地面积是原来的一半椎的高就是p到低面的高余弦公式算出AC勾股定理算出PB再用S=1/2absinc分别算当然两两市全等的（3）求PBD的法向量n.在看

（1）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，PC=PC所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC=BC．如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面

由题意，△PAC中，PC=PA=23，AC=4，∴S△PAC=12×4×22=42，设点B到平面PAC的距离是h，则13×12×22×22×2=13×42h，∴h=2．故答案为：2．

如图，取AB、AC的中点M、N，连接PM，PN，MN，则PA=AM=AN=a，由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，得：PM=PN=MN=a，∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体，它的体积为，VP

在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC所以AD=AB=AC∠DAC=∠BAC-∠BAD=20所以∠ACD=∠ADC=80因为AB=AC,∠BAC=80所以∠ABC=∠ACB=

以BC为边长作正△BCD,使A、D在BC的同侧,连结AD则CD＝BC＝AC＝AP∵∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝30°＝∠PAC∴△PAC≌△DCA∴PC＝AD∵∠PAB＝∠BAC－∠PAC＝15°,

（1）证明：过点E作EM⊥BC,EN⊥AC,EQ⊥BA∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACG∴EM=EQ,EM=EQ（角平分线的性质定理）∴EQ=EQ∵EN⊥AC,EQ⊥BA∴AE是∠PAC的平分线(角

以BC为边在△ABC的同侧作等边△EBC,连接AE易证∠EAC=30°=∠PCB∠ACE=10°=∠PBC∵BC=EC∴△PBC≌△ACE∴BP=AC=AB∵∠ABP=40°∴∠BAP=70°∴∠PA

（1）取AC中点为M,连接PM,DM∵D是AB中点∴DM//BC∵BC⊥AC∴AC⊥DM∵ΔPAC是等边三角形,M是AC中点∴AC⊥PM,又PM∩DM=M∴AC⊥平面PDM∵PD在平面PDM内∴AC⊥

作PO⊥面ABC于O,连AO,则∠PAO为PA与平面ABC所成的角∵∠PAB=∠PAC易知AO是∠BAC的平分线作OD⊥AB于D,连结PD由三垂线定理得PD⊥AB设AD=a∵∠PAD=60°∴PA=2

连接AH并延长交BC于D连接PD∵HD⊥BCPH⊥BC∴PD⊥BC∵HD⊥BCH是AD上一点∴AD⊥BC∵PD⊥BCAD⊥BC∴AP⊥BC∵∠APB=90°∴AP⊥BP∵AP⊥BCAP⊥BP∴AP⊥面

证明：因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD又PD⊥平面ABCD,AC在平面ABCD内所以PD⊥AC又PD和BD是平面PDB内的两条相交直线则由线面垂直的判定定理知：AC⊥平面PDB又AC在平面PA

∠PBA=50=(180-60-20)/2因为p点位于三角形的中点,pA,PB,PC都是角平分线

因为∠PAB=∠PACPA=PAAB=AC所以△PAB≌△PAC所以PB=PC则PB=PC=√(PA^2+AB^2-2PA*ABcos∠PAB)=√(a^2+2a^2-2*a*a√2*√2/2)=a因

作△AQB与△APC全等容易证明△APQ为等边三角形,PQ‖BC∠ABQ=∠ACP=20BQ=PC=PA=PQ∠QBP=∠QPB=∠PBC=1/2∠PCB=10∠PBA=20+10=30请看图!再问：