如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:44:52

（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

（1）证明：因为△PAB是等边三角形，
∠PAC=∠PBC=90°，
PC=PC
所以Rt△PBC≌Rt△PAC，
可得AC=BC．
如图，取AB中点D，连接
PD、CD，
则PD⊥AB，CD⊥AB，
所以AB⊥平面PDC，
所以AB⊥PC．
（2）作BE⊥PC，垂足为E，连接AE．
因为Rt△PBC≌Rt△PAC，
所以AE⊥PC，AE=BE．
由已知，平面PAC⊥平面PBC，
故∠AEB=90°．
因为Rt△AEB≌Rt△PEB，
所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．
由已知PC=4，得AE=BE=2，
△AEB的面积S=2．
因为PC⊥平面AEB，
所以三棱锥P-ABC的体积
V=
1
3×S×PC=
8
3．

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4 在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证：AP⊥平面PBC. 在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点如图，三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．如图,在△ABC中,AB=AC,在△ABC所在平面内找点P,使得△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形, 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度．如图,在△ABC中,PA、PB、PC是△ABC三个内角的平分线,则∠PBC+∠PAC+∠PAB等于多少度? 已知等边三角形ABC,如图,请在平面上找一点P,使△PAB、△PBC、△PAC、同时为等腰三角形,有多少个不同的结果?