{an}为等差数列,证明1 a1a2 1 a2a3

摘下来的：邦你分析下,先证必要性（如果是等差,则...）；（所以可以）设数列an的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立．若d≠0,则==．再用数学归纳法证明充分性：所述的等式对一切n∈N都成立,首先

（2）an+1-an=2^(n+1)-2^n=2^n,1/（an+1-an）=1/2^n；则1/（a2-a1）+1/（a3-a2）+.+1/（an+1-an）=1/2+1/4+.+1/2^n=1/2[

a1=1,a(n+1)=an/(an+1),取倒数得：1/a(n+1)=(an+1)/(an).即1/a(n+1)=1/an+1,所以{1/an}是首项为1,公差为1的等差数列,1/an=1+(n-1

∵Sn-Sn-1=-anSn-Sn-1=-an/2∴d=1/Sn-1/Sn-1=（Sn-Sn-1）/SnSn-1=21/S1=1/a1=2∴{1/Sn}为首项=2,公差=2的等差数列

a=1,是等差数列,否则,不是.再问：过程？再答：an=a+(n-1),bn=a^2+2a(n-1)+(n-1)^2-a(n+1)^2=a^2+2a(n-1)+(1-a)(n-1)^2,若a=1，bn

项数为偶数,所以都可以配对,共有N对p,q,r,s为下标,当p+q=r+s时,有ap+aq=ar+as,所以a1+a2n=a2+a2n-1=…=ak+a(2n-k+1)……=an+an+1,这n对的值

an+1-√an+1=an+√an得an+1-an=√an+1+√an即（√an+1+√an）（√an+1-√an）=√an+1+√an则√an+1-√an=1故{√an}是首项为√a1=1公差为1的

∵等差数列{an},第n项an=a1+(n-1)d,前n项和Sn=(a1+an)n/2∴第2n-1项a2n-1=a1+(2n-1-1)d=a1+2(n-1)d∴前2n-1项和a1+a2+a3……+a2

由于｛an+Sn｝的首项为a1+a1=2,所以,据已知得an+Sn=2+(n-1)*2=2n,a(n+1)+S(n+1)=2(n+1)两式相减得a(n+1)-an+[S(n+1)-Sn]=2,即a(n

a(n+1)=an/1+ana(n+1)(1+an)=ana(n+1)+a(n+1)an=an两边除a(n+1)an1/an+1=1/a(n+1)1/a(n+1)-1/an=1所以数列｛1/an｝为等

已知数列{bn}={log2(an-1)}为等差数列,且a1=3a3=9→b1=log2(3-1)=log2(2)=1,b2=log2(9-1)=log2(8)=3,公差d=3-1=2,∴bn=1+(

证明：取倒数1/an+1=an+3/3an=1/3+1/an1/an+1-1/an=1/3a1=1/21/a1=2{1/an}2首项1/3公差等差数列an=3/(5+n)

a1²=1a2²=25an²等差则d=24an²=24n-23所以an=√(24n-23)则24n-23不是平方数时,an是无理数因为有无穷多n满足24n-23

证明原式化为an+2＾n=2＾（n+1）an/a（n+1）（an+2＾n）/an=2＾（n+1）/a（n+1）1+2＾n/an=2＾（n+1）/a（n+1）2＾（n+1）/a（n+1）-2＾n/an=

q^3=(a4+a6)/(a1+a3)=1/8q=1/2a1=8an=16*(1/2)^n=(1/2)^(n-4)lg(an)=(4-n)lg2,为等差数列.

当n≥2时,可以化为Sn-S(n-1)=-2Sn×S(n-1),两边同除以Sn×S(n-1),得1／Sn-1／S(n-1)=2所以｛1/Sn｝是以2为首项,2为公差的等差数列即1/Sn=2nSn=1/

因为n,an,Sn成等差数列所以2an=Sn+n又因为an=Sn-Sn-1所以Sn+n=2Sn-1+2n左右两边同时加2Sn+n+2=2Sn-1+2n+2右边再变化Sn+n+2=2Sn-1+2n+2-

题目错了,要是如题,则S1=pa1=a1,则p=1,或者a1=0；1.p=1,(n>=2),Sn=na[n],S[n-1]=(n-1)a[n-1]an=Sn-S[n-1]=na[n]-(n-1)a[n

第二个=号是+号吧?通项Ar=As+（r-s）d的数列是等差数列,等差是d；而an符合通项Ar的条件,那么an也是等差数列.