(1)△ABC和△BDE是等边三角形,且A,B,D在同一直线上

证明:∠DEF=360°-∠DEB-∠BEA-∠PEF=360°-45°-∠BEA-∠PAC=315°-∠BEA-(∠CAB+∠BAE)=315°-∠BEA-(∠BAE+45°)=270°-(∠BEA

连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE，∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠C

ab=bcbd=be∠abd=∠ebd=90°△abd≌△cbe（边角边）ad=ce

1.∵BD为△ABC的中线∴AD=AC=1/2AC=1又∵CD=CE所以CE=1∵BE=BC+CE=2+1=3等边三角形三线合一∴由勾股定理知BD=根号（2²+1²）=根号5∵∠D

                &nbs

2π

证明：∵∠ABC=∠EBD=60°∠ABE=∠ABC-∠EBC∠CBD=∠EBD-∠EBC∴∠ABE=∠CBD又∵AB=CB,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD∵AD=AC+CD∴AD=AC+

证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°∴△CDB≌△AEB（SAS）∴AE=CD

图一因为三角形ABC是等边三角形所以AB=BC角ABD=角BCE=60度因为BD=CE所以三角形ABD和三角形BCE全等（SAS)所以角BAD=角CBE因为角BPD=角ABE+角BAD角ABD=角AB

BC边上的高为根号3.面积为根号3/2.求赞再问：˵��һ����Ȼ�Ҳ�֪����ô���ѵ���д���������Ǵ���==再答：���AΪ120����ΪABC�ǵȱ�����Σ�����ֱ

连接DE,根据三角形中位线定理可知ED平行BC.进而得证∠AED=∠ADE=60°,可得（2）△AED是等边三角形；根据等边三角形性质：每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一）可知∠B

A60度逆时针C60度顺时针AC中点180度

设DE=1,BC=2（1）若点C与E在AD的两侧,则点B与G重合,EG：CG=EB：CB=DE：BC=1:2（2）若点C与E在AD的同侧,则∠CBE=180-∠ABC-∠DBE=60而且BE=DE=B

证明：∵∠ABE+∠EBC=60°,∠CBD+∠EBC=60°∴∠ABE=∠CBDBE=BD,AB=BC,∠ABE=∠CBD,则△ABE全等于△CBDAE=CD,∴AD=AC+CD=AC+AE

连结CE,延长CE交于AB上的G点∵AE=BE,AC=BCCE=CE∴△BEC≌△ACE∴∠ACE=∠ECB∵AC=BC∵∠BAC=∠ABC=60°∴△AGC≌△BGC∴∠BGC=∠AGC∴∠BGC=

连接CE,∵AC=BC,AE=BE,CE为公共边,∴△BCE≌△ACE,∴∠BCE=∠ACE=30°又BD=AC=BC,∠DBE=∠CBE,BE为公共边,∴△BDE≌△BCE,∴∠BDE=∠BCE=3

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，故2∠ABC+∠BAC=180°，∵等边三角形各内角为60°，∠DAE=∠DBC，∴120°+∠BAC=60°+∠ABC，又∵2∠ABC+∠BAC=180°，∴∠B

证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABE=60°又∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBE，∴在△ABE和△CBD中，AB＝BC∠ABE＝∠DBEBE＝

其中正确的有（6）个.⊿ABE绕B顺时针旋转60º,到达⊿CBD得到①④⊿ABF绕B顺时针旋转60º,到达⊿CBG得到②⑤.∠FHG+∠FBG＝120º+60º

由等边、中线据三线合一得AD平分角BAC,因为等边,角BAC为60度,所以角DAC为30度,因为等边,角ADE为60度,180度减它们得角AFD为90度,所以AC⊥DE,所以AE是△ADE的高,因为全