z²dxdy,∑为球面x∧2 y∧2 (z-a)∧2＝a∧2的外侧-搜答案-智慧作业帮

因是x^2+y^2≤1,z=0的下侧,∫∫E(x^2+y^2)dxdy=-∫∫D(x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤1,用极坐标得：∫∫E(x^2+y^2)dxdy=-∫∫D(x^2+

这是第一类曲面积分,由于积分曲面关于三个坐标面均是对称的,而被积函数分别关于z,x,y是奇函数,因此本题结果为0再问：有过程么再答：没过程，直接写结果，分析过程已写给你了。

再问：还没学高斯系数额，就用第一类曲面积分算法可以吗再答：这就是第一类曲面积分的算法。请参照二重积分中，计算曲面面积的方法，其中就有高斯系数。再问：请问倒数第二部a^4怎么出来变a^3了再答：这种解法

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住

再问：三重积分可以表示为体积?

用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2),3提到积分号外面,剩下的做球座标后是r^2.再问：==所以说为什么会有两个r^2?球坐标是r^2sinkθ哦再答：r^2是被积函数的，r^2

原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr（你错在这儿,第二个积分限是）=(

令P=xy²,Q=yz²,R=zx²∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/α

原式=6∫dx∫(2x+y+(1-x-y)+1)dy(∵x+y+z=1,作图分析约去)=6∫dx∫(x+2)dy=6∫(x+2)(1-x)dx=6∫(2-x-x²)dx=6(2-1/2-1/

补一个面（构成封闭曲面）,用高斯公式：补面∑1：z=h取上侧（构成封闭圆锥面的外侧）x²+y²≤h²原积分=∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-

Gauss公式.∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=1+1+2z-2=2z∫∫Σxdydz+ydzdx+(z²-2z)

看吧

在半球面∑上添加圆面S：(x²+y²=1,z=0),使之构成封闭曲面V=∑+S.∵∫∫x³dydz+y³dzdx+z³dxdy=0(∵z=0,∴dz=

∫∫∑e^z/√(x^2+y^2)dxdyə[e^z/√(x^2+y^2)]/əz=e^z/√(x^2+y^2)=∫∫∫Ωe^z/√(x^2+y^2)dxdydz=∫[0,2π]d

嘿嘿,这里就是考你会不会区别面积分和重积分的地方了.面积分的被积函数是建构在曲面方程上的,x²+y²+z²=a²,只包含方程的部分积分域：{x,y,z|Σ：x&

楼上前一个积分算错了,这不是上半球面.我的答案：如有不懂,再问：您的问答我看懂了。不好意思，还有到类似的问题，不知道能否请您帮我解答下：曲面积分∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x